??汽車控制如同每個(gè)人駕駛自己車輛一樣,當(dāng)你熟悉前方道路的時(shí)候你如何控制你的車輛?
??顯然,如果你不是專業(yè)的選手的話,你無法做到一步到位的控制,你需要一邊觀察車輛相對(duì)于你想要開的路線的相對(duì)偏差,一邊調(diào)整你的方向盤的角度和油門踏板的力度,這種基于環(huán)境反饋的控制我們稱為反饋控制?。反饋控制是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ),這是反饋控制的一般思路:
??我們希望我們控制的對(duì)象(無人車)能夠按照我們希望(規(guī)劃好)的路徑行駛,我們會(huì)將環(huán)境當(dāng)前給我們的反饋(我們當(dāng)前的位置)和參考線進(jìn)行比較,得到我們當(dāng)前偏離參考線的距離(誤差),基于這個(gè)誤差,我們?cè)O(shè)計(jì)一定的算法來產(chǎn)生輸出信號(hào),使得這個(gè)誤差不斷的變小,這樣的過程就是反饋控制的一般過程。那么我們?nèi)绾位谶@個(gè)誤差來產(chǎn)生控制指令呢?我們最直觀的感覺就是要讓誤差在我們的控制下逐漸變小直到為0:
? 零誤差就意味著車一直在你想讓它開的路徑上開。如何減少誤差就是我們這幾篇博客要向大家介紹的內(nèi)容。
??為了了解反饋控制,我先向大家介紹 PID控制,PID控制是目前利用最為廣泛的控制理論,我們以它為出發(fā)點(diǎn)討論控制理論。
比例、積分、導(dǎo)數(shù):
PID就是指比例(proportion)、積分(integral)、導(dǎo)數(shù)(derivative),這三項(xiàng)表示我們?nèi)绾问褂梦覀兊恼`差來產(chǎn)生控制指令,整個(gè)流程如下:
首先是根據(jù)反饋和參考值求出誤差,這里的誤差根據(jù)具體的情況可以是各種度量,比如說控制車輛按照指定的路徑形式,那么就是車輛當(dāng)前位置和參考線的距離,控制車輛的速度在設(shè)定的值,那么就是當(dāng)前速度和設(shè)定速度的差值,求出誤差以后,再根據(jù)誤差求比例,積分和微分三項(xiàng),其中?KpKp?,?KiKi?, 和?KdKd?是三項(xiàng)的系數(shù),它們決定著這三項(xiàng)對(duì)最后輸出的影響的比重。將 P,I,DP,I,D?三項(xiàng)求和作為最后的輸出信號(hào)。我們分別討論這三項(xiàng)的意義。
一、P控制
? 考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況,假設(shè)我們希望無人車按照?qǐng)D中綠線行駛,但是我們的車在如圖所示的位置:
? 那么我們要轉(zhuǎn)多少度角呢?如果都按照固定的角度轉(zhuǎn)(如下圖),那么車的軌跡將如圖中所示:
? 那么顯然坐這樣的車是不舒服的。一個(gè)直觀的解決方法就是使用比例控制。如圖所示,當(dāng)偏差大的時(shí)候,我們偏轉(zhuǎn)更多的角度,當(dāng)偏差小的時(shí)候,則偏轉(zhuǎn)小一點(diǎn)。
? 那么這就是P control(比例控制)這里我們使用?CTE(Cross Track Error)?作為偏差度量 ,CTE就是我們到參考線的距離。那么這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)角就變成了:
steering?angle=Kp?e(t)
? 其中的?e(t)e(t)?就是在t時(shí)刻的CTE,在P控制中系數(shù)?KpKp?會(huì)直接影響到實(shí)際的控制效果,在合理的數(shù)值范圍內(nèi)?KpKp?越大控制的效果越好(越快速的回到參考線附近),但是,當(dāng)本身位置和參考線相距很遠(yuǎn)且?KpKp?系數(shù)較大的時(shí)候,就會(huì)出現(xiàn)車輛失去控制的情況:
??所以說,如果?KpKp?參數(shù)設(shè)計(jì)合理的話,P控制要比固定控制要更好,但是還是不能控制的很好,因?yàn)镻控制的車輛容易0值的影響,如圖所示:
??此時(shí)車輛雖然在參考線上,但是并不是我們希望的狀態(tài)(它在下一刻就會(huì)偏離),但是對(duì)于P控制而言,這是理想狀態(tài),此時(shí)控制轉(zhuǎn)角為0,因此,P控制會(huì)一次又一次的超過參考線(overshot),為了矯正這種overshot,我們需要考慮一個(gè)額外的誤差項(xiàng)——CTE變化率。
二、PD控制
??
CTE的變化率描述了我們的無人車向著參考線方向移動(dòng)的有多快,如果我們的無人車一直都完美的在參考線上運(yùn)動(dòng)的話,那么我們的CTE變化率就為0。那么這一項(xiàng)(描述誤差的變化率)就可以用導(dǎo)數(shù)來表示,那么,現(xiàn)在我們的控制輸出就變成了比例項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求和的形式:
steering?angle=Kp?e+Kdd?e(t)dt
其中的?KdKd?就是導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù),它的大小決定了CTE變化率對(duì)于反饋控制的影響。此時(shí)我們的控制叫做PD控制,在PD控制中,我們有兩個(gè)系數(shù)需要調(diào)整,直觀上來看,增大?PP?系數(shù)將會(huì)增大無人車向著參考線方向運(yùn)動(dòng)的傾向;增大?DD?系數(shù)將會(huì)增大無人車快速向參考線方向的運(yùn)動(dòng)的“抵抗力”從而使得向參考線方向的運(yùn)動(dòng)變得更加平滑。使用過大的 PP?系數(shù),過小的?DD?系數(shù)的系統(tǒng)我們稱之為?欠阻尼的(underdamped),這種情況的無人車將沿著參考線震蕩前進(jìn),反之,如果P系數(shù)過小,D系數(shù)過大,那么我們稱之為?過阻尼的(overdamped),這將使得無人車要較長(zhǎng)的時(shí)間才能糾正其誤差。合適地選擇 PP,DD參數(shù)可以使無人車能快速回到參考線上的同時(shí)很好的維持在參考線上運(yùn)動(dòng)。
PD控制似乎已經(jīng)能夠勝任良好的反饋控制了,但其實(shí)還不夠,PD控制器可以保證正常的控制的需求,但是當(dāng)環(huán)境存在擾動(dòng)的時(shí)候,比如說下面這種情況:
?車在受力發(fā)生輕微偏移以后,由于PD控制中下?PP?項(xiàng)傾向于向參考線方向運(yùn)動(dòng),而?DD?項(xiàng)則嘗試抵消這種傾向,造成無人車始終都無法沿著參考線運(yùn)動(dòng),這個(gè)問題叫做?steady state error?為了解決這個(gè)問題,我們?cè)僖胍豁?xiàng)——?積分項(xiàng)。
三、PID控制
我們將積分項(xiàng)也代入到我們的控制輸出函數(shù)中,這個(gè)時(shí)候,無人車的轉(zhuǎn)角就可以表示為:
steering?angle=Kp?e+Kdd?e(t)dt+Ki∫0te(t)dt
? 其中?KiKi?就是積分項(xiàng)系數(shù),積分項(xiàng)在我們這個(gè)例子中其實(shí)很好理解,本質(zhì)就是車的實(shí)際路線到參考線的圖形的面積,加入積分項(xiàng)以后,控制函數(shù)會(huì)盡可能使車輛路線的積分盡可能?。ㄒ簿褪鞘管囕v路線和實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考線之間形成的形狀的面積盡可能?。敲匆簿捅苊饬藄teady state這種情況了。
??同樣的,這里的積分項(xiàng)系數(shù)的大小也會(huì)影響我們整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,過大的?KiKi?會(huì)使控制系統(tǒng)“震蕩”地運(yùn)行,過小的?KiKi?又會(huì)使控制的車輛在遇到擾動(dòng)以后(處于steady state)要很久才能回到參考線上,這在某些情況下勢(shì)必會(huì)使車輛處于一個(gè)危險(xiǎn)的境況。
??PID控制就是由這三項(xiàng)共同決定的,還有其他應(yīng)用于無人駕駛汽車的高級(jí)控制算法,但是他們都和我們介紹的PID控制的原理相似。